クレジットカードに付帯している保険が 3 ヶ月間あるので、この保険が切れた日からの海外旅行保険を出発前に契約できますか?

いいえ。海外旅行保険は海外への渡航の為に、住居を出発する日を保険期間の始期日としてご契約を頂きます。
カード付帯の保険が終了した後の期間のみのご契約はできません。出発される日を始期日としてお申込下さい。